Formé au CNSM de Lyon auprès de Margreet Honig et à la Hochschule für Musik de Vienne auprès de Walter Moore, Boris Grappe a construit son répertoire en troupe au Nationaltheater de Mannheim.

Il a interprété Moralès (Carmen) au Châtelet et à Naples, Melot (Tristan und Isolde) à la Ruhrtriennale, Bonn et Darmstadt, Bobinet (La Vie Parisienne) à Lyon, Don Giovanni à Koblenz et Clermont-Ferrand, Frédéric (Lakmé) à Rennes, Lausanne et Saint-Étienne, Lescaut (Manon) à Lausanne, Puck (La Grande-Duchesse de Gerolstein) à Genève, Killian (Der Freischütz) à Limoges, le rôle-titre de Wozzeck à Dijon, trois rôles dans Juliette de Martinů à Francfort, Pipertruck (Le Roi Carotte) à Lyon et Lille, Charles Martel (Geneviève de Brabant) à Nancy, Sganarelle (Médecin malgré lui), le roi de Bavière (Fantasio) à Genève, le marquis d’Obigny (Traviata) et Dancaïre (Carmen) à l’Opéra de Paris, Mercutio (Roméo et Juliette) à Nice.

Il crée Wasser d’A. Herrmann à Münich, La Lettre des Sables de Chr. Lauba à Bordeaux, le rôle-titre des Dialogues de Barabbas de A. Salinen à Frankfurt. Il se produit en concert au Barbican Center de Londres, au Musikverein de Vienne, au Théâtre des Champs-Élysées ou encore au Palais des Beaux-Arts à Bruxelles.

Il collabore avec les chefs Jesús López-Cobos, Alain Altinoglu, Kirill Petrenko, Alberto Zedda, Marc Minkowski, William Christie, Christophe Rousset, Dan Ettinger, Friedemann Layer, et les metteurs en scène Willy Decker, Achim Freyer, Laurent Pelly, Jean-François Sivadier, Jérôme Savary, Moshe Leiser et Patrice Caurier.

Il a récemment chanté le Général des Ifs (Les Ptites Michus) à Nantes et à l’Athénée, Calchas (Belle Hélène) à Nancy, Schaunard (La Bohème) à Avignon, Pipertrunk (Le Roi Carotte) à Lyon, Léandre (L’Amour des trois oranges) à Nancy.